东莞常平地区提供叉车培训的机构包括东莞诚材培训学校和东莞市智信职业培训等。具体如下：

• 东莞诚材培训学校：这是一家位于常平镇的培训机构，提供叉车培训和考证服务。您可以通过联系他们进行报名和了解具体的培训安排。
• 东莞市智信职业培训：这家培训机构是经过东莞市人力资源局批准成立的职业培训学校，同时也是东莞市质量技术服务中心授权的叉车司机定点培训机构。他们开设了20多个证件项目，并设有消防操作员定点培训考点。

此外，如果您想了解更多关于叉车培训的信息，可以直接联系上述机构或在东莞常平当地进行进一步的咨询，以获取最新的培训信息和报名细节。通常，这些培训机构会提供从理论到实操的全面培训，帮助学员掌握叉车操作的技能，并通过考试取得相应的操作证书。