在东莞常平地区，您可以通过以下几个机构进行叉车考证的培训和考试：

1. 东莞市诚材职业培训学校：成立于2016年，提供包括叉车在内的特种设备操作培训和考证服务。该学校结合了传统面授与现代远程网络教育，致力于培养适应现代社会需要的复合型人才。
2. 东莞成才叉车培训基地：位于东莞万江牌楼基，是莞质监局规模最大的叉车培训考证基地。您可以前往该基地了解更多关于叉车考证的信息。

总的来说，建议您在选择培训机构之前，先电话咨询或上网查询相关机构的培训课程、师资力量、收费标准以及考试通过率等信息，选择一个信誉良好、教学质量高的培训机构进行学习。同时，确保所选机构是经过官方认证的正规机构，以便顺利取得合法的叉车操作证书。